Teoria della relatività

Dalì

Nella figura possiamo osservare un particolare del famoso quadro “La relatività” di Salvator Dalì, un pittore dei primi anni del 900. Dopo gli studi di Einstein, infatti, il tempo non sarà più considerato assoluto e immutabile.

Sistema di riferimento

Camilla si trova all’interno di un treno, seduta davanti ad un tavolino su cui è appoggiata una pallina. Il treno viaggia alla velocità costante di 60 km/h su un percorso rettilineo passando, senza rallentare, attraverso una stazione. Valeria è seduta su una panchina in stazione e, visto che non ha voglia di studiare, osserva il passaggio dei treni. Ad un certo punto il treno arriva in stazione così Valeria può osservare Camilla attraverso il finestrino. Camilla vede la sua pallina ferma, mentre per Valeria la pallina è ferma o si muove? Se si muove, a quale velocità? Sul secondo binario passa, nello stesso momento, un altro treno che si muove nella stessa direzione del treno di Camilla, sempre in linea retta ma con una velocità di soli 40 km/h. Su questo secondo treno c’è Marta che, attraverso il finestrino, osserva Camilla. Secondo Marta la pallina è ferma o si muove? Se si muove, quale velocità può osservare Marta? È evidente che sia Valeria che Marta vedono la pallina muoversi però, mentre per Valeria la pallina si muove a 60 km/h, per Marta la pallina si muove molto più lenta, a solo 20 km/h. La velocità dipende quindi dal sistema di riferimento utilizzato e, se i due oggetti si muovono lungo la stessa direzione, la velocità può essere sommata o sottratta.

La velocità della luce

Anche la luce si comporta come tutti gli altri oggetti? Due persone possono vedere la luce viaggiare a velocità diverse? Nel 1887 Michelson e Morley, due scienziati americani, hanno provato a valutare la velocità della luce del Sole misurandola dalla Terra quando questa si allontana dal Sole e quando si avvicina: la Terra, infatti, durante la sua orbita si allontana e si avvicina al Sole in modo periodico. Dal loro esperimento si è scoperto che la velocità della luce è costante, misura sempre 300.000 km/s e, soprattutto, non cambia con il sistema di riferimento.

Il tempo e il moto

Per misurare il tempo si possono utilizzare moltissimi strumenti, tutti basati su fenomeni periodici come i movimenti di un pendolo, la caduta della sabbia in una clessidra, le vibrazioni di un cristallo di quarzo o di altri atomi. Albert Einstein immaginò un orologio a luce costituito da una sorgente, uno specchio e un rilevatore come nella figura. Proviamo a seguire il ragionamento di Einstein. Pensiamo a due orologi a luce: il primo tenuto posizionato vicino a Valeria sulla panchina in stazione, il secondo appoggiato sul tavolino del treno vicino alla pallina di Camilla. Come si può vedere nel disegno, dal punto di vista di Camilla, il raggio di luce del suo orologio compie un percorso più corto rispetto al raggio di luce dell’orologio di Valeria. Visto che la velocità della luce è costante qualunque sia il sistema di riferimento e il percorso del raggio di luce dell’orologio di Camilla è più lungo, il tempo impiegato da questo raggio sarà maggiore. In pratica in un sistema di riferimento in movimento (stiamo parlando di una velocità costante e un percorso rettilineo) il TEMPO SCORRE PIU’ LENTAMENTE. Maggiore sarà la velocità, più lento sarà il tempo. ATTENZIONE n
on sono gli orologi ad essere influenzati, a muoversi più lentamente, è proprio il tempo ad essere diverso. Attraverso questo ragionamento, Einstein è riuscito a spiegarci che il tempo non è più una costante ma SCORRE in modo diverso e, precisamente, in modo più lento se viaggiamo su un veicolo che si muove: se questo mezzo riuscisse ad arrivare fino alla velocità della luce, secondo il pensiero di Einstein, il TEMPO SI FERMEREBBE. Ovviamente il ragionamento potrebbe essere rovesciato, Camilla potrebbe pensare che è il suo treno ad essere fermo e che è Valeria a muoversi insieme a tutta la stazione e allora sarebbe lei a vedere il tempo di Valeria più lento del suo. Ma non complichiamoci la vita, facciamo una piccola semplificazione e non pensiamo a questo possibile paradosso.

Le prove

Esistono delle prove che possono dimostrare le ipotesi di Einstein? Nel 1975 alcuni scienziati hanno posizionato alcuni orologi atomici (molto precisi) su aerei che viaggiavano intorno alla terra; gli stessi orologi erano stati sincronizzati, prima di partire, con altri, dello stesso tipo rimasti a terra. Dopo alcuni esperimenti gli scienziati hanno effettivamente osservato che il tempo scorre in modo diverso a seconda della velocità del veicolo su cui si trovano gli orologi. La differenza è molto piccola ma esiste ED E’ QUESTO IMPORTANTE. Sono circa 275 miliardesimi di secondo tra gli orologi in viaggio e quelli rimasti a terra. PER RIMANERE GIOVANI E’ NECESSARIO QUINDI PASSARE LA PROPRIA VITA MUOVENDOSI AD ALTA VELOCITA’!!!!!. In realtà la differenza alle nostre velocità è molto bassa ma gli scienziati hanno calcolato che viaggiando a 299.254 km/s ossia poco sotto alla velocità della luce, 1000 anni corrispondono a pochi mesi. Cosa succede allo spazio? Pensiamo a Ivy che si trova anche lei sul treno e cerca di misurarne la lunghezza. Si sporge dal finestrino e fa partire il suo cronometro quando vede passare davanti alla panchina ferma in stazione, la locomotiva. Continua a guardare fuori dal finestrino e quando vede passare l’ultimo vagone blocca il cronometro. Se il treno sta viaggiando a 30 m/s e Ivy ha misurato 10 secondi vuol dire che il treno è lungo 300 metri (la velocità, 30 m/s, moltiplicata per il tempo, 10 s). Per Valeria, però, il tempo misurato da Ivy è diverso, è rallentato come abbiamo potuto dimostrare precedentemente utilizzando i due orologi a luce. Se il tempo non è quindi di 10 secondi ma leggermente inferiore, anche la lunghezza del treno, vista dalla panchina di Valeria, non sarà più di 300 metri ma leggermente più corta. SEMBRA INCREDIBILE MA CON LA VELOCITA’ ANCHE LE LUNGHEZZE SI ACCORCIANO. Più andiamo veloci, più il treno si accorcia. PAZZESCO!!!!!!

Gravità e tempo

Finora abbiamo parlato di veicoli che si muovono in linea retta e a velocità costante. Nella vita di tutti i giorni, però, ci sono le curve, l’accelerazione, la gravità…per Einstein era necessario ampliare la sua teoria. Supponiamo di essere in un ascensore posizionato all’interno di un grattacielo molto alto: l’ascensore inizia a scendere e Martina lascia cadere una pallina. La pallina cade sul pavimento. Se venisse tagliato il cavo dell’ascensore (supponiamo che non ci sia la resistenza dell’aria) e Martina lasciasse cadere di nuovo la pallina, questa rimarrebbe sospesa a mezz’aria: ascensore e pallina, infatti, cadrebbero entrambi a causa della forza di gravità con la stessa accelerazione. Immaginiamo, ora, lo stesso ascensore posizionato nel vuoto, lontano da ogni pianeta: sia Martina sia la palla galleggerebbero nell’aria. Pensiamo, ora, ad un razzo posizionato all’esterno dell’ascensore che lo spinge verso l’alto con una accelerazione uguale a quella di gravità: la pallina lasciata da Martina cade sul pavimento. In pratica Martina, dall’interno, non è in grado di distinguere un ascensore sottoposto alla gravità da uno accelerato verso l’alto. Pensiamo ora ad un raggio di luce che passa in linea retta attraverso l’ascensore mentre questo viene accelerato dal razzo verso l’alto: il raggio viene deviato verso il basso. Per capire meglio prendiamo un foglio di carta, appoggiamolo sul banco e mentre Alessandro (che è dispettoso) lo tira verso l’alto, Riccardo cerca di disegnare una linea retta: si osserverà una curva diretta verso il basso. Se il foglio viene tirato con maggiore accelerazione la curva sarà maggiore. Quindi tanto maggiore sarà l’accelerazione di gravità, tanto più incurvato sarà il raggio di luce. In particolare, visto che l’accelerazione di gravità è proporzionale alla massa (quantità di materia) del corpo celeste, il raggio di luce sarà incurvato molto di più quando passerà vicino ai corpi con la massa più grande.

La deviazione del raggio di luce

Qual è il significato della deviazione del raggio di luce? Partiamo da un principio: la luce segue sempre la strada più veloce ma qual è la traiettoria più veloce tra due punti? Disegniamo prima due punti sopra un piano e poi sopra un palloncino. Nel primo caso abbiamo una linea retta, nel secondo una linea curva: la via più breve, quindi, NON E’ SEMPRE UNA LINEA RETTA. Visto che il raggio di luce segue la strada più veloce e che vicino ad un corpo celeste si incurva, evidentemente in quel punto non sarà incurvata la luce ma lo spazio come se la sorgente di luce e l’osservatore si trovassero su un enorme palloncino.

Deviazione raggio di luce

Per capire bene possiamo pensare ad una tela elastica (come in figura) sopra la quale posizioniamo alcune palline, alcune grandi e altre piccole. Vicino alle palline piccole la tela si curva poco, vicino a quelle grandi molto. L’universo è fatto proprio così, le masse piccole (pianeti, piccole stelle) determinano una piccola curvatura mentre le grandi stelle e gli altri corpi celesti incurvano lo spazio moltissimo. Se lo spazio è incurvato cosa succede al tempo? Pensiamo alla linea che congiunge due punti: la linea retta è sicuramente più breve di quella curva. Quindi, visto che vicino ai corpi con la massa grande lo spazio è più curvo per cui la distanza tra due punti è maggiore e che la velocità della luce è costante, il tempo in queste zone è più dilatato: vicino ai CORPI CON MASSA PIU’GRANDE IL TEMPO SCORRE PIU’ LENTAMENTE. Inoltre la gravità (e quindi la curvatura dello spazio) diminuisce dalla terra verso l’esterno (allontanandoci dalla pallina sul telo la curvatura diminuisce), il TEMPO SCORRERA’ PIU’ LENTAMENTE VICINO AI PIANETI E PIU’ VELOCEMENTE LONTANO.

Le prove

Esistono delle prove di tutto questo? Prima di tutto la curvatura della luce: buona parte del nostro ragionamento, infatti, si basa su questo principio. Nel 1919 Sir Arthur Eddington, uno dei più importanti astronomi dell’epoca, riuscì a misurare la deviazione della luce: durante l’eclissi solare dell’otto marzo lo scienziato organizzò una spedizione all’isola di Principe davanti alla costa occidentale dell’Africa riuscendo a fotografare alcune stelle che sembravano posizionate vicino al Sole. Un’altra fotografia della stessa parte di cielo, quando non è presente il Sole, ha dimostrato, invece, che le stelle non erano posizionate vicino al Sole ma esattamente dietro. Se consideriamo ancora la figura precedente, il punto A indica la reale posizione delle stelle, il punto B la posizione apparente osservata quando il Sole nasconde le stelle. La deviazione della luce è stata poi osservata moltissime altre volte: dal 1989 al 1993 un satellite ha misurato questo fenomeno per circa 120.000 stelle. Altri esperimenti hanno dimostrato che in certi luoghi il tempo scorre a velocità diverse: alla fine del 1975 sono stati organizzati 5 voli, ognuno di 15 ore, a circa 10.000 metri di altezza. Sugli aerei sono stati portati alcuni orologi atomici i quali sono andati avanti di 50 miliardesimi di secondo. Sei mesi dopo, con un esperimento molto simile, ma effettuato con un missile a 10.000 km è stata misurata una dilatazione 400 volte maggiore. In pratica qualsiasi corpo celeste è avvolto da strati in cui il tempo scorre in modo diverso: non ci sono brusche variazioni ma passaggi graduali, da una prima zona, vicino a qualunque corpo celeste, in cui il tempo è rallentato ad altre, sempre più lontane, in cui il tempo scorre via via più velocemente.

Dilatazione del tempo

Di quanto viene dilatato il tempo?

• A 10 km, la quota di volo degli aerei di linea, l’orologio va avanti di 3,5 secondi ogni 100.000 anni;
• A 1000 metri, l’orologio va avanti di 3,5 secondi ogni milione di anni;
• A due metri, in un miliardo di anni la nostra testa invecchia 7 secondi prima dei nostri piedi.

Sono differenze molto piccole ma se pensiamo a corpi con la massa molto più grande le differenze aumentano: un orologio posizionato sopra ad una stella di neutroni resta indietro di circa 161 anni ogni mille anni.

Buchi neri

Abbiamo visto che il tempo viene rallentato da un corpo celeste. Ma allora un corpo con abbastanza massa potrebbe addirittura fermare il tempo? Quando lanciamo una palla verso l’alto dopo un po’ torna indietro. Se la lanciamo con una accelerazione maggiore salirà ancora più in alto. La velocità necessaria ad un corpo per uscire dall’orbita di un pianeta si chiama velocità di fuga: per la Terra è circa 11 km/s, per il Sole, che è molto più grande, circa 500 km/s. Maggiore è la massa del corpo celeste, maggiore è la velocità di fuga: se la massa è talmente grande e la velocità di fuga diventa superiore ai 300.000 km/s allora neanche la luce riesce ad uscire. Un corpo con queste caratteristiche, da cui non può uscire neanche la luce, si chiama buco nero. In un buco nero anche il tempo viene rallentato fino a fermarsi. Quanto è grande il buco nero? Dipende dalla massa: immaginiamo di riuscire a comprimere la Terra, quando arriviamo alle dimensioni di una nocciola il tempo si ferma, invece per fare in modo che il tempo si fermi sul Sole, questo dovrebbe diventare una palla del diametro di 6 km. Quindi le dimensioni del perimetro di un buco nero dipendono dalla quantità di massa del corpo celeste. Abbiamo parlato di perimetro del buco nero, perché al suo interno anche lo spazio viene deformato, è incurvato all’infinito e, per questo motivo, riesce ad inghiottire qualunque corpo che passa vicino.

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