La somma degli angoli che formano le facce deve essere minore di un angolo giro altrimenti il solido si appiattisce .

 

a) Vi sono solo tre tipi di poliedri regolari aventi come facce triangoli equilateri.

Quanti poliedri esistono aventi come facce dei triangoli equilateri?

             tetraedro regolare

            ottaedro regolare

             icosaedro regolare

            impossibile perché si forma un angolo giro

 b) Vi è un solo tipo di poliedro regolare avente come facce poligoni regolari con quattro lati, cioè quadrati.

Quanti poliedri esistono aventi come facce dei quadrati?

            cubo, detto anche esaedro regolare

            impossibile perché si forma un angolo giro. 

c) Vi è un solo tipo di poliedro regolare avente come facce poligoni regolari con cinque lati (pentagoni regolari).

Quanti poliedri esistono aventi come facce dei pentagoni?

          dodecaedro regolare

           impossibile perché è maggiore dell’angolo giro

 d) Non esistono poliedri regolari aventi come facce poligoni regolari con 6 lati, cioè esagoni.

Infatti:            è impossibile perché si forma un angolo giro.